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Hinter dem Ziegenproblem (auch Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem oder Monty-Hall-Dilemma) verbirgt sich eine bekannte Fragestellung aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dabei darf der Kandidat in einer Show eines von drei Toren auswählen. Hinter einem der Tore ist ein Preis, zum Beispiel ein Auto, hinter den anderen beiden befindet sich jeweils eine Ziege. Daher auch der Name Ziegenproblem. Nachdem sich der Kandidat für ein Tor entschieden hat, öffnet der Moderator eines der beiden anderen Tore, hinter dem eine Ziege steht. Im Anschluss hat der Kandidat erneut die Wahl: Er kann bei dem Tor bleiben, das er ursprünglich ausgewählt hatte, oder er kann zu dem verbleibenden Tor wechseln. Wir werden untersuchen, welche Strategie aus mathematischer Sicht die höhere Gewinnchance beim Ziegenproblem hat.
Die häufige Vermutung, dass der Kandidat bei der zweiten Auswahl in jedem Fall eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 5050% hat, ist falsch. Er hat hier zwar die Wahl zwischen zwei Toren, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich das Auto dahinter verbirgt, ist aber aufgrund des Spielaufbaus für die beiden Tore nicht identisch.
Bei der ersten Wahl des Kandidaten zwischen drei Toren ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 für den Gewinn und von 2/3 für eine Ziege, da hinter einem der drei Tore der Gewinn, hinter den anderen beiden Ziegen stehen. Diese Wahrscheinlichkeiten bleiben auch nach dem Öffnen eines Tores durch den Moderator erhalten.